初一数学

2021/07/22

基础概念

正负数

正数和负数在一个有中心点的情况可以表示相反意义的量

  • 负数是由于生活的需要才引入的
  • 正数是比零大的数,数前面加+号代表正数
  • 负数是比零小的数,数前面加-号代表负数
  • 零既不是正数也不是负数

有理数

理数分为两类

  • 整数
    • 正整数
    • 0
    • 负整数
  • 分数:分数包含小数,因为小数也可以写作分数如:3.25 == $3\frac{1}{4}$
    • 正分数
    • 负分数

数轴

在一条直线上表示数,这条线通常叫做数轴

  • 在直线上任取一点表示数0,叫做原点
  • 通常以原点向右或者上表示正方向,以原点向下或者左卫负方向
  • 选取适当的长度表示单位长度,直线从原点向右每隔一个单位长度取一个点,分别表示1,2,3…. 直线从原点向左每隔一个单位长度取一个点,分别表示-1,-2,-3….

相反数

数轴上离原点相同距离的数有两个,它们互为相反数

  • 2和-25和-5,只有符号不同的两个数叫做互为相反数
  • 0的相反数是0
  • 我们通常在一个数前面添加一个-号,表示这个数的相反数。添加一个+号表示这个数本身

  • 求相反数:-(-1),a-b, -(1), 0 。它们的相反数分别是1, -(a-b), -1, 0

绝对值

数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值

  • 数$a$的绝对值,$ a $表示求$a$的绝对值。
  • 0的绝对值是0

  • 填空题:
    当a是正数时,|a| = (a)
    当a是负数时,|a| = (-a)  #  |-3| = -(-3)
    当a是0时,|a| = (0)
    

有理数加法

  • 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  • 异号两数相加时:

    • 若绝对值不相等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    • 若绝对值相等,和为0。也就是互为相反数的两个数相加得0
  • 一个数同0相加,仍得这个数

  • """同号相加"""
    +1 + +2 = +3
      
    """异号相加"""
    -1 + +2 = +1 # 绝对值不相等
    -3 + +3 = 0 # 绝对值相等
      
    """同0相加"""
    -3 + 0 = -3
    
  • 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;~表示:~$a+b = b+a$
  • 加法结合律:三个数相加。先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;~表示:~$(a+n)+c = a+(b+c)$

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